Introduction - Droite et vecteur directeur

Soit A et B deux points distincts du plan. Soit \(k\) un réel.
On considère le point \(\text M\) tel que \(\overrightarrow{\text{AM}} = k \times \overrightarrow{\text{AB}}\) .

1. Que peut-on en déduire concernant les vecteurs \(\overrightarrow{\text{AM}}\) et \(\overrightarrow{\text{AB}}\) ?

2. Que peut-on en déduire pour les points \(\text A\), \(\text B\) et \(\text M\) ?

3. Où se situe le point \(\text M\) lorsque \(k=0\) ?

4. Où se situe le point \(\text M\) lorsque \(k=1\) ?

5. Préciser la position du point \(\text M\) par rapport à \(\text A\) et \(\text B\) dans chacun des cas suivants.

• \(k > 1\) 
  
• \(k \in [0;1]\)
  
• \(k<0\)
  

Conclusion : le réel \(k\) donne une position au point \(\text M\) à partir du point \(\text A\) et à l'aide du vecteur
\(\overrightarrow{\text{AB}}\) . Le rôle du vecteur \(\overrightarrow{\text{AB}}\) est de donner une direction à la droite \((\text{AB})\).